الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a^{2} h^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$ في $\frac{a^{2} h^{2}}{a^{2} h^{2}}$ .

$\frac{a^{2} h^{2}}{a^{2} h^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{a^{2} h^{2} (\frac{1}{h} + \frac{1}{a})}{a^{2} h^{2} (\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} h^{2} \frac{1}{h} + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $h$ من $a^{2} h^{2}$ .

$\frac{h (a^{2} h) \frac{1}{h} + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (a^{2} h) \frac{1}{h} + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{2} h + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} h + a (a h^{2}) \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} h + a (a h^{2}) \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $h^{2}$ من $a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{h^{2} a^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{h^{2} a^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{a^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} h^{2} \frac{- 1}{a^{2}}}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $a^{2}$ من $a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} (h^{2}) \frac{- 1}{a^{2}}}$

خطوة 3.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} h^{2} \frac{- 1}{a^{2}}}$

خطوة 3.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

خطوة 4

أخرِج العامل $a h$ من $a^{2} h + a h^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $a h$ من $a^{2} h$ .

$\frac{a h (a) + a h^{2}}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $a h$ من $a h^{2}$ .

$\frac{a h (a) + a h (h)}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $a h$ من $a h (a) + a h (h)$ .

$\frac{a h (a + h)}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $h^{2}$ .

$\frac{a h (a + h)}{a^{2} - 1 \cdot h^{2}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- 1 h^{2}$ بالصيغة $- h^{2}$ .

$\frac{a h (a + h)}{a^{2} - h^{2}}$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = h$ .

$\frac{a h (a + h)}{(a + h) (a - h)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $a + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a h (a + h)}{(a + h) (a - h)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a h}{a - h}$